No, los animales no primates no menstruan.
La menstruacion es un fenomeno fisiologico (normal) que ocurre cuando el endometrio, que se ha preparado y crecido (en el utero) para la llegada del ovulo fecundado, se desprende, porque no llego el ovulo fecundado (no hay embarazo o preñez), entonces el utero se "limpia" expulsandolo una vez al mes.
En los otros animales, el endometrio se reabsorve y no hay salida de sangre, como en los primates. Lo que ocurre es que cuando las perritas estan por ovular, justo antes del celo, hay una mayor irrigacion de los tejidos, para preparalos para la llegada del ovulo fecundado, y a veces se ve un sangrado, pero la causa es la completamente opuesta a la de la menstruacion.
RESUMEN: Solo los primates menstruan, las perritas y las otras mamiferas NO.